金沙js333娱乐场官网偶函数展开只有余弦项

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文章关键词:金沙js333娱乐场,正规函数

  //我本来是准备按照教材的流程来写这篇文章的,但是后来觉得这样很没有意思,所以我直接按照我自己的理解来建立傅里叶级数展开,金沙js333娱乐场官网这也是为什么叫这个标题的原因。可能涉及一点点泛函分析的知识,不过并不困难,文中我会说明的。适合看过一遍教材以后来换个角度理解。

  最终这个问题的答案当然是肯定的,将复杂振动分解为简谐振动叠加的方法叫做调和分析,分解出来的这些简谐振动叫做调和分量或调和素。

  那么我们平时说的函数实际上就是无穷维线性空间里的“向量”,金沙js333娱乐场官网觉得不适应的来看两个例子:

  好,现在我们已经是有了希尔伯特buff的人了,现在再来看看教材上将周期函数展开成三角级数的式子:

  这样就揭示了傅里叶级数展开的本质:把一个函数展开成正交函数系,并且系数就是函数和该正交函数系的內积。

  至于为什么这里用到了两个正交函数系,是因为只有这样的形式才具有完备性,证明过程实在是比较繁琐又没有必要,详见各数学分析教材。这里你就理解为:只有这种形式才能保证任何函数都可以这样展开。众所周知,奇函数展开只有正弦项,偶函数展开只有余弦项。

  实际上,知道了傅里叶展开这个本质,你任意选取正交函数系来展开函数都是允许的。

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